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<!DOCTYPE html>

<title>Anisotropie</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Anisotropie</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Anisotropie</b> (von <span style="font-style:normal;font-weight:normal"><a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriechisch</a></span> <span lang="grc-Grek" class="Grek" style="font-style:normal">ἀν-</span> <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261937631">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .Latn{font-family:"Akzidenz Grotesk","Arial","Avant Garde Gothic","Calibri","Futura","Geneva","Gill Sans","Helvetica","Lucida Grande","Lucida Sans Unicode","Lucida Grande","Stone Sans","Tahoma","Trebuchet","Univers","Verdana"}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">an-</span> „un-“ [<i><a href="Alpha_privativum" title="Alpha privativum">Alpha privativum</a></i>], <span lang="grc-Grek" class="Grek">ἴσος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">isos</span> „gleich“ und <span lang="grc-Grek" class="Grek">τρόπος</span> <span class="Latn" lang="grc-Latn" style="font-weight:normal;font-style:italic">tropos</span> „Drehung, Richtung“) ist die Richtungsabhängigkeit einer <a href="Eigenschaft" title="Eigenschaft">Eigenschaft</a> eines Stoffes oder eines Vorgangs. Anisotropie ist das Gegenteil von <a href="Isotropie" title="Isotropie">Isotropie</a>. Der Begriff wird in diesem Sinn in der <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> (z. B. <a href="Strahlung" title="Strahlung">Strahlung</a>, <a href="Magnetismus" title="Magnetismus">Magnetismus</a>, Ausbreitungsgeschwindigkeit von <a href="Seismische_Welle" class="mw-redirect" title="Seismische Welle">Erdbebenwellen</a>), <a href="Materialwissenschaft" class="mw-redirect" title="Materialwissenschaft">Materialwissenschaft</a>, <a href="Kristallographie" title="Kristallographie">Kristallographie</a> und <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> auf jeweils unterschiedliche Eigenschaften der betrachteten <a href="System" title="System">Systeme</a> angewandt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<ul><li>Die <a href="Strahlung" title="Strahlung">Strahlung</a> der <a href="Sonne" title="Sonne">Sonne</a> ist isotrop, die eines <a href="Laser" title="Laser">Lasers</a> anisotrop.</li>

<li>Gerichtete Anordnung der <a href="Kristallit" title="Kristallit">Kristallite</a> in Metall (<a href="Textur_(Kristallographie)" title="Textur (Kristallographie)">Textur</a>): Daraus ergibt sich eine Anisotropie der elastischen und plastischen <a href="Verformbarkeit" class="mw-redirect" title="Verformbarkeit">Verformbarkeit</a>.</li>

<li>Die <a href="Doppelbrechung" title="Doppelbrechung">Doppelbrechung</a> (<a href="Optik" title="Optik">Optik</a>) beruht auf einer Anisotropie des <a href="Brechungsindex" title="Brechungsindex">Brechungsindex</a>.</li>

<li><a href="Fl%C3%BCssigkristall" title="Flüssigkristall">Flüssigkristalle</a> sind anisotrope <a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeiten</a>.</li>

<li>Ein Element <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> eines <a href="Quadratische_Form#Quadratischer_Modul" title="Quadratische Form">quadratischen Moduls</a> (<i>M</i>, <i>q</i>) heißt <i>anisotrop</i>, wenn <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q(x)\neq 0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q(x)\neq 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/04d3a6669a9492f0e1a6e46e97b8a6b6e754f362.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q(x)\neq 0}" loading="lazy"></span>. Elemente <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x\neq 0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x\neq 0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/35a455db7b2aab1b0e72ccbc7385e4424e2372e5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.591ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x\neq 0}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle q(x)=0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle q(x)=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6127c7b4972ccf86bd435edb36bb3cac60fca05c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:8.469ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle q(x)=0}" loading="lazy"></span> werden <i>isotrop</i> genannt.</li>

<li>Die elektrische Anisotropie findet man in dünnen Schichten wie in <a href="Nanodraht" title="Nanodraht">Nanodraht</a>-Schichten oder CNT-Schichten auf Strukturen.</li>

<li>Die <a href="Elastizit%C3%A4t_(Mechanik)" class="mw-redirect" title="Elastizität (Mechanik)">Elastizität</a> von <a href="Werkstoff" title="Werkstoff">Werkstoffen</a> ist häufig anisotrop. Dies wird mit den <a href="Elastizit%C3%A4tsgesetz" title="Elastizitätsgesetz">Elastizitätsgesetzen</a> beschrieben. Die bekanntesten anisotropen Elastizitätsgesetze sind das <a href="Elastizit%C3%A4tstensor#Spezielle_Elastizitätsgesetze" title="Elastizitätstensor"><i>triklin anisotrope</i></a>, das <a href="Orthotropie" title="Orthotropie"><i>orthotrope</i></a> und das <a href="Transversale_Isotropie" title="Transversale Isotropie"><i>transversal isotrope</i></a> Elastizitätsgesetz.</li></ul>

<dl><dd>Beispiele: mit Glas- oder <a href="Kohlenstofffaser" title="Kohlenstofffaser">Kohlenstofffasern</a> verstärkte <a href="Kunststoff" title="Kunststoff">Kunststoffe</a> (<a href="Glasfaserverst%C3%A4rkter_Kunststoff" title="Glasfaserverstärkter Kunststoff">GFK</a> und <a href="Kohlenstofffaserverst%C3%A4rkter_Kunststoff" title="Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff">CFK</a>) und verstreckte Kunststoffe haben ein richtungsabhängiges Elastizitätsgesetz, nicht jedoch unverstärkte Kunststoffe oder Metalle.</dd></dl>

<ul><li><a href="Holz" title="Holz">Holz</a> ist ein in vielerlei Hinsicht anisotroper Werkstoff. Die anisotropen Hauptrichtungen sind axial (auch longitudinal oder in Faserrichtung genannt), radial (in Bezug auf den zylindrischen Baumstamm) und tangential. Spaltbarkeit, Elastizität, Härte und Längenveränderungen (Trocknung, Wärme) sind Beispiele anisotroper Holzeigenschaften.</li>

<li>Additive Fertigungsverfahren wie zum Beispiel <a href="3D-Druck" title="3D-Druck">3D-Druck</a> erzeugen teilweise anisotrope Werkstücke, da sie das Werkstück in Schichten aufbauen und sich die Materialeigenschaften in der Schichtebene von denen orthogonal dazu unterscheiden.</li>

<li>Anisotropes <a href="%C3%84tzen" title="Ätzen">Ätzen</a> von <a href="Halbleiter" title="Halbleiter">Halbleitern</a> ermöglicht eine genauere Steuerung des Materialabtrags. Hierzu werden Ätzmittel verwendet, die in bestimmten Richtungen des Kristallgitters bevorzugt arbeiten.</li>

<li>Alle <a href="Kristall" title="Kristall">Kristalle</a> (und damit auch <a href="Mineral" title="Mineral">Minerale</a>) sind bei einigen Eigenschaften anisotrop.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<dl><dd>Siehe auch:

<ul><li><a href="Trikline_Anisotropie" title="Trikline Anisotropie">trikline Anisotropie</a></li>

<li><a href="Monokline_Anisotropie" title="Monokline Anisotropie">monokline Anisotropie</a></li>

<li><a href="Tetragonale_Anisotropie" title="Tetragonale Anisotropie">tetragonale Anisotropie</a></li>

<li><a href="Hexagonale_Anisotropie" title="Hexagonale Anisotropie">hexagonale Anisotropie</a></li>

<li><a href="Kubische_Anisotropie" title="Kubische Anisotropie">kubische Anisotropie</a></li></ul></dd></dl>

<ul><li><a href="Fluoreszenz" title="Fluoreszenz">Fluoreszenz</a> kann zu einem gewissen Maße anisotrop sein, das heißt, die austretende Fluoreszenzstrahlung ist in diesen Fällen bezüglich ihrer Schwingungsebene nicht gleichmäßig verteilt (siehe <a href="Fluoreszenzanisotropie" class="mw-redirect" title="Fluoreszenzanisotropie">Fluoreszenzanisotropie</a>).</li>

<li>In der Zellbiologie wird die gleichmäßige Vergrößerung einer Zelle nach der <a href="Zellteilung" title="Zellteilung">Zellteilung</a> als isotrop bezeichnet; wenn sie in einer Richtung verstärkt abläuft (also Streckungswachstum der Zelle), nennt man sie anisotrop.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Überblick:_Isotropie,_Anisotropie,_Bianisotropie_am_Beispiel_des_Elektromagnetismus"><span id=".C3.9Cberblick:_Isotropie.2C_Anisotropie.2C_Bianisotropie_am_Beispiel_des_Elektromagnetismus"></span>Überblick: Isotropie, Anisotropie, Bianisotropie am Beispiel des Elektromagnetismus</h2></div>

<p>Es geht um die Verbindung der folgenden Größen:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}" loading="lazy"></span> = <a href="Magnetische_Flussdichte" title="Magnetische Flussdichte">magnetische Flussdichte</a></li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> = <a href="Elektrische_Flussdichte" title="Elektrische Flussdichte">elektrische Flussdichte</a></li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}" loading="lazy"></span> = <a href="Magnetische_Feldst%C3%A4rke" title="Magnetische Feldstärke">magnetische Feldstärke</a></li>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> = <a href="Elektrische_Feldst%C3%A4rke" title="Elektrische Feldstärke">elektrische Feldstärke</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Isotropie">Isotropie</h3></div>

<p>In isotropen Materialien sind die elektromagnetischen Eigenschaften in allen Richtungen gleich. Die Größen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> sowie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}" loading="lazy"></span> werden jeweils durch einen skalaren Faktor miteinander verbunden:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\cdot {\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a24f9310859ace1eab6f082545d898d2af9e4237.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:11.061ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu _{0}\cdot {\vec {H}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<dl><dd>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu _{0}=1{,}256\,637\,0621\,2\,(19)\cdot 10^{-6}~{\tfrac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu _{0}=1{,}256\,637\,0621\,2\,(19)\cdot 10^{-6}~{\tfrac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b6973141695a65d6a1f0ce8dd429b0af4aba6216.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.671ex; width:35.651ex; height:4.009ex;" alt="{\displaystyle \mu _{0}=1{,}256\,637\,0621\,2\,(19)\cdot 10^{-6}~{\tfrac {\mathrm {N} }{\mathrm {A^{2}} }}}" loading="lazy"></span> die <a href="Permeabilit%C3%A4t_(Magnetismus)" class="mw-redirect" title="Permeabilität (Magnetismus)">magnetische Permeabilität</a> im Vakuum.</dd>

<dd>Beispiel: magnetisches Feld im Vakuum</dd></dl>

<mover>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}\cdot {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/05f34c2d6a8d7c1907a56ede6c76a28ec339af1e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.615ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon _{0}\cdot {\vec {E}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<dl><dd>Dabei ist <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,812\,8\,(13)\cdot 10^{-12}~{\tfrac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,812\,8\,(13)\cdot 10^{-12}~{\tfrac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/82199bd20903edb27ede82a9e26009804a836cc5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:35.53ex; height:3.843ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,812\,8\,(13)\cdot 10^{-12}~{\tfrac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}" loading="lazy"></span> die Dielektrizitätskonstante oder <a href="Permittivit%C3%A4t" title="Permittivität">Permittivität</a> im Vakuum.</dd>

<dd>Beispiel: elektrisches Feld im Vakuum</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Anisotropie">Anisotropie</h3></div>

<p>In anisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften von der Richtung ab. Die Größen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {D}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e4bab6670be71833b1e405dab053af4f29dda49d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {E}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2bc18ae485a72f148e85ccbeff2b3dcdd4f5f3f7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {E}}}" loading="lazy"></span> sowie <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {B}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83ae7d80cab55b606de217162280b2279142bbb4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\vec {H}}}">

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17aa4b2a53bc35011373e1bfe86baf779b521329.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\vec {H}}}" loading="lazy"></span> werden jeweils durch einen <a href="Tensor" title="Tensor">Tensor</a> 2. Stufe (eine 3 x 3 <a href="Matrix_(Mathematik)" title="Matrix (Mathematik)">Matrix</a>) miteinander verbunden. Dieser Tensor beschreibt die Richtungsabhängigkeiten:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}={\begin{pmatrix}\mu _{11}&\mu _{12}&\mu _{13}\\\mu _{21}&\mu _{22}&\mu _{23}\\\mu _{31}&\mu _{32}&\mu _{33}\end{pmatrix}}{\vec {H}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3008c1beae641bebe9444db7bd45a9055bfabb7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:26.223ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}={\begin{pmatrix}\mu _{11}&\mu _{12}&\mu _{13}\\\mu _{21}&\mu _{22}&\mu _{23}\\\mu _{31}&\mu _{32}&\mu _{33}\end{pmatrix}}{\vec {H}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<dl><dd>Beispiel: <a href="Magnetische_Anisotropie#Beispiele" title="Magnetische Anisotropie">Formanisotropie, ferromagnetische dünne Schichten, Kristallanisotropie</a></dd></dl>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

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</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

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</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}{\vec {E}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8c697f3d2cd1892dc199d7aa6c33fc7784f6d8f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:25.141ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}={\begin{pmatrix}\varepsilon _{11}&\varepsilon _{12}&\varepsilon _{13}\\\varepsilon _{21}&\varepsilon _{22}&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{31}&\varepsilon _{32}&\varepsilon _{33}\end{pmatrix}}{\vec {E}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<dl><dd>Beispiel: <a href="Doppelbrechung" title="Doppelbrechung">Doppelbrechung</a></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bianisotropie">Bianisotropie</h3></div>

<p>Bianisotropie ist eine Verallgemeinerung der Anisotropie. In bianisotropen Materialien hängen die elektromagnetischen Eigenschaften nicht nur von der Richtung ab, sondern elektrische und magnetische Feldstärken sind auch voneinander abhängig und beeinflussen gemeinsam die elektrischen und magnetischen Flussdichten. Elektrische und magnetische Flussdichte können nun nicht mehr getrennt betrachtet werden, sondern sind gemeinsam über vier 3 x 3 Matrizen mit der elektrischen und magnetischen Feldstärke verbunden:

</p>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}+\zeta {\vec {E}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d42dc7d90a1552583749d50780b756f5126240ba.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.426ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}+\zeta {\vec {E}}\,}" loading="lazy"></span></dd>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

<mover>

</mover>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}+\xi {\vec {H}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1be21fc317f21ee91a34924e890a7978cadeae0c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.203ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\vec {D}}=\varepsilon {\vec {E}}+\xi {\vec {H}}\,}" loading="lazy"></span></dd>

<dd>Dabei sind <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mu }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fd47b2a39f7a7856952afec1f1db72c67af6161.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.402ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mu }" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varepsilon }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varepsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a30c89172e5b88edbd45d3e2772c7f5e562e5173.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.083ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \varepsilon }" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \zeta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \zeta }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d5c3916703cae7938143d38865f78f27faadd4ae.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.095ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \zeta }" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \xi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \xi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e0b461aaf61091abd5d2c808931c48b8ff9647db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.03ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \xi }" loading="lazy"></span> die vier 3 x 3 Matrizen, in denen sich die verschiedenen Abhängigkeiten ausdrücken.</dd>

<dd>Beispiel: In der <a href="Nanotechnologie" title="Nanotechnologie">Nanotechnologie</a> werden Strukturen in isotrope Materialien eingelagert, um bestimmte Effekte zu erzielen. Hierbei wird willkürlich und beabsichtigt eine Bianisotropie hervorgerufen.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Symmetrie_(Physik)" title="Symmetrie (Physik)">Symmetrie (Physik)</a></li>

<li><a href="Diffusionsanisotropie" title="Diffusionsanisotropie">Diffusionsanisotropie</a></li>

<li><a href="Magnetische_Anisotropie" title="Magnetische Anisotropie">Magnetische Anisotropie</a></li>

<li><a href="Anisotropes_Filtern" class="mw-redirect" title="Anisotropes Filtern">Anisotropes Filtern</a></li>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><cite style="font-style:italic">Anisotropie</cite>. In: Ulrich Kilian u. Christine Weber (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Lexikon der Physik</cite>. Spektrum Akademischer Verlag, 2003, ISBN 978-3-86025-296-3 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.spektrum.de/lexikon/physik/anisotropie/541">spektrum.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Anisotropie&rft.atitle=Anisotropie&rft.btitle=Lexikon+der+Physik&rft.date=2003&rft.genre=book&rft.isbn=9783860252963&rft.pub=Spektrum+Akademischer+Verlag" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"> <a href="Will_Kleber" title="Will Kleber">Will Kleber</a>, <a href="Hans-Joachim_Bautsch" title="Hans-Joachim Bautsch">Hans-Joachim Bautsch</a>, <a href="Joachim_Bohm_(Kristallograph)" title="Joachim Bohm (Kristallograph)">Joachim Bohm</a> (1990): <i>Einführung in die Kristallographie.</i> Verlag Technik. ISBN 3-341-00479-3, Seiten 14 f.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"> Tom G Mackay, <a href="Akhlesh_Lakhtakia" title="Akhlesh Lakhtakia">Akhlesh Lakhtakia</a>: <i>Electromagnetic Anisotropy and Bianisotropy: A Field Guide</i>, WSPC, 2019, ISBN 978-9811203138</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/uzwr/mmsm/mmsm1-ws1213/mmsm1-handout-anisotropie.pdf">Handout: Anisotropie</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://macau.uni-kiel.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dissertation_derivate_00001556/d1556.pdf">Anisotropie von Bodenstrukturen und Porenfunktionen in Böden und deren Auswirkungen auf Transportprozesse</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://tuwewi.files.wordpress.com/2009/07/anisotropie.pdf">Elastische Anisotropie metallischer Werkstoffe</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.msuq.physik.uni-osnabrueck.de/ps/diplom-brueger.pdf">Einfluss der Anisotropie auf die Eigenschaften magnetischer Moleküle</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.geo.tu-freiberg.de/hydro/oberseminar/os99/naumann_dirk.pdf">Anisotropie und Symmetrie</a></li></ul>

<div>

Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4002073-3">4002073-3</a></span> </div>

</div></div></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-06-16" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Anisotropie&oldid=245960293">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>